需要多少钱才能保证退休后仍能维持体面的生活？如何从现在开始为退休进行投资和储蓄？很多人为这两个问题困扰。我们在某个时刻会停止通过工作创造收入，而主要依靠存款、投资和社会福利生活等被动收入生活。如何建立一个简单的模型帮助我们思考上面两个问题呢？首先这两个问题可以更加量化地表示如下：
- 假设我在X岁退休，我希望在退休后的Y年时间里，每个月从退休账户领取Z元钱。假设这个退休账户保持年收益率A的速度增长，请问我在M岁开始退休的时候需要在退休账户里准备多少钱？
- 假设我有一个退休账户保持年收益率A，假设我从X岁开始想这个账户存钱，请问我应该每个月存多少前来保障我在Y岁退休的时候账户上有Z元？
解决第一个问题的关键概念是现值（present value）。现值就是未来一系列现金流现在的价值。第一个问题的本质是假设我们正处在退休的时刻，知道我们未来每个月需要的退休金数额，知道从退休到死亡会持续多久，我们需要估算这样一个现金流在现在的价值，或者说我们现在需要多少资金以维持这样的现金流。我们可以利用Google Spreadsheet中提供的现值函数：
- PV(rate, number_of_periods, payment_amount, [future_value], [end_or_beginning])
其中，rate表示利率，也就是说你的退休账户增长率，注意这里是每个支付周期的利率，比如你的年利率是6%，你准备每个月领一次钱，那么应该用年利率除以12得到月利率。number_of_periods 表示你需要领退休金多少次，比如退休之后40年每年12次就是480次。payment_amount表示你每月所需要的退休金。future_value 是说在死亡会后还想要剩下多少钱，比如给子女留下的遗产。end_or_beginning 则表示在月初还是月末领退休金，我们假设都是在月末。
这里提供一个使用上述公式计算得到的实例：假设你每个月从退休账户领到3000元，退休账户年利率是6%，你想要在50岁退休，领40年退休金到90岁，计算之后发现你的退休金只需要550K就足够了。
解决第二个问题的关键概念是终值（future value）。终值就是现金流在未来能够值多少钱。第二个问题的本质是假设我们从某个年龄现在开始为退休投资，我们知道计划的退休年龄，也知道退休需要550K，那么我需要多少每个月存多少前前到我的退休账户。我们可以用Google Spreadsheet当中提供的简单易用的周期支付计算函数：
- PMT(rate, number_of_periods, present_value, [future_value], [end_or_beginning])
其中，rate表示利率，你的投资账户增长利率，注意这里也是要统一到你的支付周期，比如按月存钱，那么年利率应该转换为月利率。number_of_periods也是你往投资账户存钱的次数，比如从30岁到50岁之间，20年每个月存一笔钱到退休账户，则投资次数为240。present_value就是现有的投资账户资金量。future_value 就是你希望投资账户中的终值是多少，也就是在上一步中计算出来的退休资金量。
这里同样提供一个简单的实例：假设你退休的时候需要550K在退休账户上，从30岁到50岁每个月定期往退休账户存钱，退休账户的年均增长率是8%，那么你只需要每个月存770元就足够了。
需要注意我们在计算现值和终值的时候都没有算上通货膨胀。为了准确估算未来所需的资金，我们还需要算上通货膨航率。算法很简单，在计算的时候我们需要在增长率当中减去通货膨胀率，比如假设通货膨胀率是3%，则年增长率应该是3%。经过这样的调账，我们发现我们退休的时候需要840K的资金。同样的，在投资账户增长率中减去通货膨胀率之后，我们发现每个月需要1750才能在推的时候够存够840K。
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